Direct 距離と方位角から楕円面上で到達点を求める

距離と方位角を指定して計算 !!!

注):緯度は北半球でプラス、南半球でマイナス、経度はプラスが東経、マイナスが西経を示します。

算出内容

地球に見立てた回転楕円面上において、指定した距離と方位角から到達点を知るができます。
距離と方位を指定して大砲を撃つとどこに届くか、といったイメージです。
最初に表示される例では、真西に撃っても米大陸には届かないことがわかります。
※ここで求める最短線は測地線と呼ばれます(大圏コースとは異なります)。
※あくまでもグーグルマップの緯度経度を用いた回転楕円面上での計算結果であり、現地での実際の結果とは異なりますので、結果のご使用にはご注意ください。

使用方法

始点markersと距離と方位角を指定して計算(compute)ボタンをクリックすると結果が即時に表示されます。
上の地図のマーカーと下の地図の十字は対応しています。

計算方法

以下の楕円体を用いてVincentyの式で計算しています。
楕円体
 GRS80楕円体を用いています。パラメータは以下の通りです。
  a:6378137.m, b:6356752.31414036m, 1/f:298.257222101
参考文献
 Vincenty, T. (1975):”Direct and Inverse Solutions of Geodesics on the Ellipsoid with application of nested equations”, No.176, Survey Review XXIII, pp.88–93. こちらで全文を見れます。
 Geocentric Datum of Australia (GDA) Reference Manual. ここのTechnical Manualをおもに参考にしました。

検証

各象限に始点を設置し、距離と方位角を適当に指定して、以下の米国測地局(NGS)のサイトを用いた計算結果と比較しました。到達点の緯度経度、方位角は有効数字内で完全一致しました。

米国測地局(NGS)のサイト:
http://www.ngs.noaa.gov/TOOLS/Inv_Fwd/Inv_Fwd.html
ここのFORWARD(Interactively computes a single geodetic position)を用いました。